《数学实验》课程教学大纲
(2008 年春季)
课程：数学实验（Numerical
Experimentation）
授课教师：张振宇副教授
答疑时间：周三，周四上午。事先预约
办公室：教辅楼406 室
E-mail: dr.zhangzhenyu@gmail.com
Tel：65904530
课程类别：专业方向课
课程安排说明：2008 年2 月25 日—6 月20 日
周二上午10:05—12:30
教室：机房三
课程调整：如遇到国定假日，课程内容顺延。
期末考试时间：6 月23 日—7 月4 日之间。
教学课时数： 3 × 17 ＝ 51 课时
课件网址：http://iclass.shufe.edu.cn/teacherweb/users/zhenyu06/
教材和参考书目：
自编讲义：《数学实验讲义》
参考书目：
1．李庆扬、王能超、易大义，《数值分析》，华中理工大学出版社，第三版，1986
2．李岳生、黄友谦，《数值逼近》，人民教育出版社，第一版，1978
3．[美]Stanley B. Lippman ；候捷译，《Essential C++ 中文版》，华中科技大学出版
社，第一版，2001
4．[美]Stanley B. Lippman ；潘爱民译，《C++ Primer 中文版》，中国电力出版社，
第三版，2002
预备知识
本课程为计算数学的专业方向课，假设在学生已经完全掌握了《数值逼近》课程内容和
部分掌握《矩阵计算》课程内容的前提条件下讲授课程，主要着重于《数值逼近》和《矩阵
计算》课程中各类计算方法的实际应用，上机编程。此外，一门计算机语言以及相关后处理
软件（如：Matlab 、Origin 等）是学习本课程的必备知识。本课程推荐使用C++语言。
教学目的
本课程教学目的在于使学生通过上机编程实习，对以前在《数值逼近》和《矩阵计算》课程中学过的各种数值计算方法有一个感性的认识。通过实际计算，更清楚地认识到各种计算方法的性能和差别，从而为将来能独立解决工程实际问题中的计算问题打下基础。同时，通过对各种计算方法的编程练习，引发学生对后续计算数学专业课程的兴趣，并提高学生的编程能力，从而提升学生的就业竞争力。
课前预习
由于本课程是关于计算方法的实际应用，要求学生做到课前复习相关内容（主要是《数值逼近》和《矩阵计算》课程的内容），老师在课堂上将对每一次数值实验的内容作一个简单的回顾，并对实际的编程步骤作较为详细的阐述，如果学生事先复习本次实验的相关计算方法，将有助于理解课程内容。
考核形式
本课程一般安排6 次数值实验，每次实验约占6~12 课时。一般在每次实验开始时有任课教师根据《数学实验讲义》将本次实验内容的基本思路，应用范围，编程步骤作系统阐述，然后布置学生本次实验的目标。学生则根据任课教师阐述的内容、《讲义》以及以前学过的相关课程的知识，进行程序流程的设计，上级编程调试，直至最后算出正确的计算结果。在下一次实验开始之前每位同学都必须将本次实验的内容完成并提交。最后期末考试一次。各部分所占总分的比例如下：
课堂讨论（含考勤） 10%
完成每一次实验的实验报告和程序 30%
期末考试（以期末论文形式） 60%
期末论文要求
目标：针对给定的实际计算问题，选择合适的数值算法进行求解。
具体内容：
1． 对于实际计算问题进行分析，说明解决问题的关键，并由此说明选择算法的理由；
2． 详细写出算法的推导过程，误差分析；
3． 写出算法的计算机实现步骤，包口确定适用的数据结构和方、数据成员等等；
4． 给出算例的计算结果，（包括误差），最好能用图表的形式表示，说明计算的精度
和准确性；
5． 给出一个总结，说明所使用算法的优点以及不足之处，有可能的话给出改进的想
法和方案；
6． 列出参考文献和参考教材。
学术诚实
涉及学生的学术不诚实问题主要包括撰写论文和实验报告作弊；抄袭。对于学术不诚实的最低惩罚是期末成绩给予0 分。其它的惩罚包括报告学校相关部门并按照有关规定进行处
理。
数学实验教学要点
实验一 样条插值法
1. 插值方法介绍
2. 三转角、三弯矩方程的导出
3. 求解以三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组的追赶法
4．编制三次样条插值程序的一般步骤。
实验二 数值积分
1. 数值积分方法介绍
2. Guass-Legendre 积分公式的导出
3. 编制采用Guass-Legendre 积分公式进行数值求积程序的一般步骤
实验三方程求根
1. 方程求根的基本思想
2. 二分法介绍
3. Newton 公式的导出和实际应用（弦截法、抛物线法）
4. 分别采用二分法、弦截法和抛物线法进行代数方程求根的一般步骤
实验四函数逼近与计算
1. 正交多项式、最佳平方逼近与三角插值
2. 快速富里叶变换FFT（fast Fourier transform ）算法以及改进FFT 算法的导出
3. 采用改进FFT 算法进行计算的一般步骤
实验五线性方程组的直接解法
1. Gauss 消去法、列主元Gauss 消去法、全主元Gauss 消去法
2. 采用列主元Gauss 消去法求解线性方程组的一般解法
实验六 解线性方程组的迭代法
1. Jacobi 迭代法与超松弛迭代法
2. 采用Jacobi 迭代法求解线性方程组的一般步骤
3. 采用超松弛迭代法求解线性方程组的一般步骤
课程进度表
周次时间内容备注
1
插值方法介绍
三转角、三弯矩方程的导出
求解以三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组的追赶
法
对方法的介绍，并
细化到如何编制程
序，考虑到是第一
次实验，由任课老
师演示编程，同学
参与讨论。
2
3
4
的意见。
要求学生思考本程
序在那些部分需要
修改，如何修改
5
数值积分方法介绍
Guass-Legendre 积分公式的导出
采用Guass-Legendre 积分公式进行数值求积的编程
6
编程
提交实验结果
7
方程求根的基本思想
二分法介绍
Newton 公式的导出和实际应用（弦截法、抛物线法）
8
9
10
正交多项式、最佳平方逼近与三角插值
快速富里叶变换FFT（fast Fourier transform ）算法
以及改进FFT 算法的导出
12
13
14
Gauss 消去法、列主元Gauss 消去法、全主元Gauss
消去法
采用列主元Gauss 消去法求解线性方程组的程序编
制
15
序编制
提交实验结果
16
Jacobi 迭代法与超松弛迭代法
采用Jacobi 迭代法求解线性方程组的程序编制
17
18
19